已知橢圓的離心率,一個長軸頂點在直線上,若直線與橢圓交於,兩點,為座標原點,直線的斜率為,直線的斜率為.(1)...
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問題詳情:
已知橢圓的離心率,一個長軸頂點在直線上,若直線與橢圓交於,兩點,為座標原點,直線的斜率為,直線的斜率為.
(1)求該橢圓的方程.
(2)若,試問的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請説明理由.
【回答】
【詳解】(1)由,…………………………1分
又由於,一個長軸頂點在直線上,可得:,,.……3分
故此橢圓的方程為.…………………………4分
(2)設,,當直線的斜率存在時,設其方程為,
聯立橢圓的方程得:,…………………………5分
由,可得,
則,,…………………………6分
,…………………………7分
又點到直線的距離,…………………………8分
,…………………………9分
由於,…………………………10分
可得:,
故,…………………………11分
當直線的斜率不存在時,可算得:,…………………………12分
故的面積為定值1. …………………………12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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