如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是*線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PB...

問題詳情：

如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是*線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交*線AM於點C，D．

（1）求∠CBD的度數；

（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關係是否隨之發生變化？若不變化，請寫出它們之間的關係，並説明理由；若變化，請寫出變化規律．

（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，∠ABC的度數是　   　．

【回答】

【解答】解：（1）∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ABN=120°，

∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，

∴∠CBD=∠ABN=60°；

（2）不變化，∠APB=2∠ADB，

*：∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，

∠ADB=∠DBN，

又∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB=2∠ADB；

（3）∵AD∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

又∵∠ACB=∠ABD，

∴∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC=∠DBN，

由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，

∴∠ABC=（120°﹣60°）=30°，

故*為：30°．

知識點：平行線的*質

題型：解答題