已知:如圖,在菱形ABCD中,點E、F分別在邊AB、AD上,BE=DF,CE的延長線交DA的延長線於點G,CF...
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問題詳情:
已知:如圖,在菱形ABCD中,點E、F分別在邊AB、AD上,BE=DF,CE的延長線交DA的延長線於點G,CF的延長線交BA的延長線於點H.
(1)求*:△BEC∽△BCH;
(2)如果BE2=AB•AE,求*:AG=DF.
【回答】
(1)*見解析;(2)*見解析.
【分析】
(1)先*△CDF≌△CBE,進而得到∠DCF=∠BCE,再由菱形對邊CDBH,得到∠H=∠DCF,進而∠BCE=∠H即可求解.
(2) 由BE2=AB•AE,得到=,再利用AGBC,平行線分線段成比例定理得到=,再結合已知條件即可求解.
【詳解】
解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠D=∠B,CDAB.
∵DF=BE,
∴△CDF≌△CBE(SAS),
∴∠DCF=∠BCE.
∵CDBH,
∴∠H=∠DCF,
∴∠BCE=∠H.且∠B=∠B,
∴△BEC∽△BCH.
(2)∵BE2=AB•AE,
∴=,
∵AGBC,
∴=,
∴=,
∵DF=BE,BC=AB,
∴BE=AG=DF,
即AG=DF.
【點睛】
本題考查相似三角形的判定和*質,全等三角形的判定和*質,平行線分線段成比例定理等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬於中考常考題型.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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