.如圖,點P,M,N分別在等邊△ABC的各邊上,且MP⊥AB於點P,MN⊥BC於點M,PN⊥AC於點N.(1)...
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問題詳情:
.如圖,點P,M,N分別在等邊△ABC的各邊上,且MP⊥AB於點P,MN⊥BC於點M,PN⊥AC於點N.
(1)求*:△PMN是等邊三角形;
(2)若AB=12cm,求CM的長.
【回答】
解:(1)∵△ABC是正三角形,
∴∠A=∠B=∠C,
∵MP⊥AB,MN⊥BC,PN⊥AC,
∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°,
∴∠PMB=∠MNC=∠APN,
∴∠NPM=∠PMN=∠MNP,
∴△PMN是等邊三角形;
(2)根據題意△PBM≌△MCN≌△NAP,
∴PA=BM=CN,PB=MC=AN,
∴BM+PB=AB=12cm,
∵△ABC是正三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴2PB=BM,
∴2PB+PB=12cm,
∴PB=4cm,
∴MC=4cm.
知識點:等腰三角形
題型:解答題
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