對任意的θ∈(0,),不等式+≥|2x﹣1|恆成立,則實數x的取值範圍是
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問題詳情:
對任意的θ∈(0,),不等式+≥|2x﹣1|恆成立,則實數x的取值範圍是______.
【回答】
[﹣4,5] .
【考點】基本不等式.
【分析】θ∈(0,),可得+=(sin2θ+cos2θ)=5+,利用基本不等式的*質即可得出最小值.根據對任意的θ∈(0,),不等式+≥|2x﹣1|恆成立,可得|2x﹣1|≤,即可得出.
【解答】解:∵θ∈(0,),∴+=(sin2θ+cos2θ)=5+≥=9,若且唯若tanθ=時取等號.
∵對任意的θ∈(0,),不等式+≥|2x﹣1|恆成立,
∴|2x﹣1|≤=9,
∴﹣9≤2x﹣1≤9,
解得﹣4≤x≤5.
∴實數x的取值範圍是[﹣4,5].
故*為:[﹣4,5].
知識點:三角恆等變換
題型:填空題
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