如圖,在平面直角座標系中,點的座標,將線段繞點按順時針方向旋轉45°,再將其長度伸長為的2倍,得到線段;又將線...
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問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,點的座標,將線段繞點按順時針方向旋轉45°,再將其長度伸長為的2倍,得到線段;又將線段繞點按順時針方向旋轉45°,長度伸長為的2倍,得到線段;如此下去,得到線段、,……,(為正整數),則點的座標是_________.
【回答】
(0,-22019)
【解析】
根據題意得出OP1=1,OP2=2,OP3=4,如此下去,得到線段OP3=4=22,OP4=8=23…,OPn=2n-1,再利用旋轉角度得出點P2020的座標與點P4的座標在同一直線上,進而得出*.
【詳解】
解:∵點P1的座標為,將線段OP1繞點O按順時針方向旋轉45°,再將其長度伸長為OP1的2倍,得到線段OP1;
∴OP1=1,OP2=2,
∴OP3=4,如此下去,得到線段OP4=23,OP5=24…,
∴OPn=2n-1,
由題意可得出線段每旋轉8次旋轉一週,
∵2020÷8=252…4,
∴點P2020的座標與點P4的座標在同一直線上,正好在y軸負半軸上,
∴點P2020的座標是(0,-22019).
故*為:(0,-22019).
【點睛】
此題主要考查了點的變化規律,根據題意得出點P2014的座標與點P6的座標在同一直線上是解題關鍵.
知識點:圖形的旋轉
題型:填空題
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