下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）A．y=ln|x| B．y=  C．y=sinx ...

問題詳情：

下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

A．y=ln|x|  B．y=   C．y=sinx   D．y=cosx

【回答】

A【考點】函數單調*的判斷與*；函數奇偶*的判斷．

【專題】函數思想；綜合法；函數的*質及應用．

【分析】根據偶函數的定義，對數函數的單調*，以及餘弦函數的單調*便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

【解答】解：A．y=ln|x|的定義域為{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；

∴該函數為偶函數；

x＞0時，y=ln|x|=lnx為增函數；

即該函數在（0，+∞）上單調遞增，∴該選項正確；

B.，x∈（0，1）時該函數無意義；

∴該函數在（0，+∞）上單調遞增是錯誤的，即該選項錯誤；

C．y=sinx是奇函數，不是偶函數，∴該選項錯誤；

D．y=cosx在（0，+∞）上沒有單調*，∴該選項錯誤．

故選：A．

【點評】考查奇函數和偶函數的定義，以及對數函數和餘弦函數的單調*．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題