已知函數f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函數f(x)的單調區間.(2)當a=-1時,*:當x...
- 習題庫
- 關注:2.33W次
問題詳情:
已知函數f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)求函數f(x)的單調區間.
(2)當a=-1時,*:當x∈(1,+∞)時,f(x)+2>0.
【回答】
【解析】(1)根據題意知,f′(x)=(x>0),
當a>0時,則當x∈(0,1)時,f′(x)>0,
當x∈(1,+∞)時,f′(x)<0,
f(x)的單調遞增區間為(0,1),
單調遞減區間為(1,+∞);
當a<0時,f(x)的單調遞增區間為(1,+∞),
單調遞減區間為(0,1);
當a=0時,f(x)=-3,不是單調函數,無單調區間.
(2)當a=-1時,f(x)=-lnx+x-3,
所以f(1)=-2,
由(1)知f(x)=-lnx+x-3在(1,+∞)上單調遞增,
所以當x∈(1,+∞)時,f(x)>f(1).
即f(x)>-2,所以f(x)+2>0.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-hk/exercises/p332kz.html