如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=．（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的...

問題詳情：

如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=．

（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D′處，壓平摺痕交CD於點E，則摺痕AE的長為　  　；

（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平後得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE於點F，則四邊形B′FED′的面積為　  　；

（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點E順時針旋轉α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經過頂點B，求弧D′D″的長．（結果保留π）

【回答】

（1）。

（2）。

（3）∵∠C=90°，BC=，EC=1，∴。∴∠BEC=60°。

由翻折可知：∠DEA=45°，∴∠AEA′=75°=∠D′ED″。

∴

【解析】

          ∵由（1）知AD′=，∴BD′=1。

∵將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平後得四邊形B′C′ED′，∴B′D′=BD′=1。

∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE=，∴四邊形ADED′是正方形。

∴B′F=AB′=﹣1。

∴S梯形B′FED′=（B′F+D′E）•B′D′=（﹣1+）×1=。

（3）根據直角三角形的*質求出∠BEC的度數，由翻折變換的*質可得出∠DEA的度數，故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″，由弧長公式即可得出結論。　

知識點：勾股定理

題型：綜合題