設函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣<φ<,x∈R)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)求函數y=f...
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問題詳情:
設函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,﹣<φ<,x∈R)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)將函數y=f(x)的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度,再把橫座標縮短到原來的(縱座標不變),得到函數y=g(x)的圖象,當x∈[﹣,]時,求函數g(x)的值域.
【回答】
【解答】(本題滿分為15分)
解:(Ⅰ)由圖象知,A=2,…(2分)
又=﹣=,ω>0,
所以T=2π=,得ω=1.…(4分)
所以f(x)=2sin(x+φ),
將點(,2)代入,得+φ=2kπ+(k∈Z),
即φ=+2kπ(k∈Z),又﹣<φ<,
所以,φ=.…(6分)
所以f(x)=2sin(x+).
故函數y=f(x)的解析式為:f(x)=2sin(x+).…(8分)
(Ⅱ)將函數y=f(x)的圖象沿x軸方向右平移個單位長度,
得到的圖象對應的解析式為:y=2sinx,
再把橫座標縮短到原來的(縱座標不變),得到的圖象對應的解析式為:g(x)=2sin2x,…12分
∵x∈[﹣,],
∴﹣≤2x≤,
∴2sin2x∈[﹣1,2],可得:g(x)∈[﹣1,2]…15分
知識點:三角函數
題型:解答題
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