【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判...

問題詳情：

【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）後，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．

【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然後，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、鋭角”三種情況進行探究．

【深入探究】

第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據　  　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求*：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當∠B是鋭角時，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鋭角，請你用尺規在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什麼條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鋭角，若　       ，則△ABC≌△DEF．

【回答】

（1）解：HL；…………2分

（2）*：如圖，過點C作CG⊥AB交AB的延長線於G，過點F作DH⊥DE交DE的延長線於H，

∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，

即∠CBG=∠FEH，

在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，

在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；…………5分

（3）解：如圖，△DEF和△ABC不全等；…………8分

（4）解：若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF．…………10分

故*為：（1）HL；（4）∠B≥∠A．

知識點：三角形全等的判定

題型：綜合題