如圖，點A的座標為（0，3），點B是x軸正半軸上的一個動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°．...

問題詳情：

如圖，點A的座標為（0，3），點B是x軸正半軸上的一個動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°．設點B的橫座標為x，點C的縱座標為y，能表示y與x的函數關係的圖象的是（　　）

A．   B．  

C．   D．

【回答】

A【考點】E7：動點問題的函數圖象．

【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以先*△ADC和△AOB的關係，即可建立y與x的函數關係，從而可以得到哪個選項是正確的．

【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD於點D，若右圖所示，

由已知可得，OB=x，OA=3，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱座標是y，

∵AD∥x軸，

∴∠DAO+∠AOD=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

∵，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等於點A到x的距離3，

∴y=x+3（x＞0），

故選：A．

【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，建立相應的函數關係式，根據函數關係式判斷出正確的函數圖象．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題