已知常數ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx圖象的對稱中心得到對稱軸的距離的最小值為...

問題詳情：

已知常數ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx圖象的對稱中心得到對稱軸的距離的最小值為，若f（x0）=，≤x0≤，則cos2x0=（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

D【考點】三角函數中的恆等變換應用；正弦函數的圖象．

【分析】將函數f（x）化簡成只有一個函數名，對稱中心得到對稱軸的距離的最小值為，可得T=π．根據f（x0）=，≤x0≤，求出x0，可得cos2x0的值．

【解答】解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，

化簡可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）

∵對稱中心得到對稱軸的距離的最小值為，

∴T=π．

由，

可得：ω=1．

f（x0）=，即2sin（2x0+）=

∵≤x0≤，

∴≤2x0+≤

∴sin（2x0+）=＞0

∴cos（2x0+）=．

那麼：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=

故選D

知識點：三角恆等變換

題型：選擇題