已知函數f(x)=x+,g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四個不同的零點x1,x2,x3,x4,則[2﹣...
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問題詳情:
已知函數f(x)=x+,g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四個不同的零點x1,x2,x3,x4,則[2﹣f(x1)]•[2﹣f(x2)]•[2﹣f(x3)]•[2﹣f(x4)]的值為 .
【回答】
16 .
【解答】解:∵令t=f(x),則y=g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a=t2﹣at+2a,
∵g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四個不同的零點x1,x2,x3,x4,
故t2﹣at+2a=0有兩個根t1,t2,且t1+t2=a,t1t2=2a,
且f(x1),f(x2),f(x3),f(x4)恰兩兩相等,為t2﹣at+2a=0的兩根,
不妨令f(x1)=f(x2)=t1,f(x3)=f(x4)=t2,
則[2﹣f(x1)]•[2﹣f(x2)]•[2﹣f(x3)]•[2﹣f(x4)]
=(2﹣t1)•(2﹣t1)•(2﹣t2)•(2﹣t2)
=[(2﹣t1)•(2﹣t2)]2=[4﹣2(t1+t2)+t1t2]2=16.
故*為:16
知識點:函數的應用
題型:填空題
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