- 問題詳情:已知函數f(x)=(e是自然對數的底數),h(x)=1﹣x﹣xlnx.(1)求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程;(2)求h(x)的單調區間;(3)設g(x)=xf′(x),其中f′(x)為f(x)的導函數,*:對任意x>0,g(x)<1+e﹣2.【回答】【考點】6H:利用導數研究曲線上某點切線方程;6E:利用導數求閉區間上函數的最值.【分析】(1)求出f(x)的導數,可得切線的斜率...
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- 問題詳情:已知函數f(x)=xlnx.(Ⅰ)求f(x)的最小值;(Ⅱ)若對所有x≥1都有f(x)≥ax﹣1,求實數a的取值範圍.(Ⅲ)若關於x的方程f(x)=b恰有兩個不相等的實數根,求實數b的取值範圍.【回答】【考點】6E:利用導數求閉區間上函數的最值;6B:利用導數研究函數的單調*.【分析】(Ⅰ)求出函數的導數,解關於導函數的不等...
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- 問題詳情:已知函數f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx.若對任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恆成立,則a的取值範圍為 .【回答】[0,8].【考點】6E:利用導數求閉區間上函數的最值.【分析】由題意設g(x)=f(x)+2x,(x>0),g(x)是增函數,即g'(x)≥0在(0,+∞)上恆成立,求出a的取值範圍.【解答】解:令g(x)=f(x)+2x=ax2﹣ax+lnx,(x>0);...
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- 問題詳情:已知函數f(x)=ax2+x﹣xlnx(a∈R)(Ⅰ)若函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增,求實數a的取值範圍;(Ⅱ)若函數f(x)有兩個極值點x1,x2(x1≠x2),*:.【回答】 【解析】:(Ⅰ)f'(x)=2ax+1﹣lnx﹣1=2ax﹣lnx(x>0),依題意知:f'(x)≥0在(0,+∞)上恆成立,即.令,則,知g(x)在(0,e)單調遞增,在(e,+∞)單調遞減,,於是,即.(Ⅱ)*:依題意知x1,x2(x1<x2)是方程2ax...
- 29844
- 問題詳情:設f(x)=xlnx,若,則x0等於()A.e2 B.e C. D.ln2【回答】B知識點:導數及其應用題型:選擇題...
- 13436
- 問題詳情:函數f(x)=xlnx的單調遞減區間是().A.B.C.(e,+∞)D.【回答】D知識點:基本初等函數I題型:選擇題...
- 22757
- 問題詳情:設f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,則x0的值為() A.e2 B.e C. D.ln2【回答】B 知識點:基本初等函數I題型:選擇題...
- 14536
- 問題詳情:已知函數f(x)=xlnx.(1)若函數g(x)=f(x)+x2+ax+2有零點,求實數a的最大值;(2)若∀x>0,≤x-kx2-1恆成立,求實數k的取值範圍.【回答】 (1)由題知,g(x)=xlnx+x2+ax+2=0在(0,+∞)上有實根,即:-a=lnx+x+在(0,+∞)上有實根,令φ(x)=lnx+x+,則φ′(x)=+1-==(x+2)(x-1),易知,φ(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增...
- 30702
- 問題詳情:已知函數f(x)=xlnx.(1)求f(x)的單調區間和極值;(2)設A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),且x1≠x2,*:【回答】解:(1)f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=lnx+x·=1+lnx.令f′(x)>0,則lnx>-1=ln,∴x>;令f′(x)<0,則lnx<-1=ln,∴0<x<,∴f(x)的單調遞增區間是,單調遞減區間是,f(x)極小值=f=ln=-,f(x)無極大值.(2)不防...
- 16644
- 問題詳情:已知函數y=xlnx,則其在點x=1處的切線方程是( )A.y=2x-2 B.y=2x+2 C.y=x-1 D.y=x+1【回答】C知識點:基本初等函數I題型:選擇題...
- 14589
- 問題詳情:已知函數f(x)=ex-xlnx+ax,f'(x)為f(x)的導數,函數f'(x)在x=x0處取得最小值。(1)求*:lnx0+x0=0;(2)若x≥x0時,f(x)≥1恆成立,求a的取值範圍。【回答】知識點:基本初等函數I題型:解答題...
- 15588
- 問題詳情:曲線y=xlnx在點(e,e)處的切線與直線x+ay=1垂直,則實數a的值為()A.2B.﹣2C.D.﹣【回答】考點:利用導數研究曲線上某點切線方程;直線的一般式方程與直線的垂直關係.專題:計算題.分析:先求出已知函數y在點(e,e)處的斜率,再利用兩條直線互相垂直,斜率之間的關係求出未知數a.解答:解:y′=1+lnx,令x=...
- 13502
- 問題詳情:設f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,則x0=()A.e2B.eC.D.ln2【回答】考點:導數的乘法與除法法則.分析:利用乘積的運算法則求出函數的導數,求出f'(x0)=2解方程即可.解答:解:∵f(x)=xlnx∴∵f′(x0)=2∴lnx0+1=2∴x0=e,故選B.點評:本題考查兩個函數積的導數及簡單應用.導數及應用是高考中的常考內容,要認真...
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- 問題詳情:設f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,則x0= ()A.e2B.eC. D.ln2【回答】B知識點:基本初等函數I題型:選擇題...
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- 問題詳情:若曲線y=xlnx上點P處的切線平行於直線2x-y+1=0,則點P的座標是________.【回答】(e,e)[設P(x0,y0).∵y=xlnx,∴y′=lnx+x·=1+lnx.∴k=1+lnx0.又k=2,∴1+lnx0=2,∴x0=e.∴y0=elne=e.∴點P的座標是(e,e).]知識點:導數及其應用題型:填空題...
- 19798
- 問題詳情:函數y=x+xlnx的單調遞減區間是()A.(-∞,e-2) B.(0,e-2)C.(e-2,+∞) D.(e2,+∞)【回答】B[因為y=x+xlnx,所以定義域為(0,+∞).令y′=2+lnx<0,解得0<x<e-2,即函數y=x+xlnx的單調遞減區間是(0,e-2),故選B.]知識點:導數及其...
- 10787
- 問題詳情:已知函數f(x)=x﹣lnx+a﹣1,g(x)= +ax﹣xlnx,其中a>0.(1)求f(x)的單調區間;(2)當x≥1時,g(x)的最小值大於 ﹣lna,求a的取值範圍.【回答】(1)解:函數f(x)的定義域為(0,+∞).,當0<x<1時,f'(x)<0;當x>1時,f'(x)>0.∴函數f(x)的單調遞減區間是(0,1),單調遞增區間是(1,+∞)(2)解:易知g'(x)=x﹣lnx+a﹣1=f(x).由(1)知,f(x)≥f(1)=a>0,所以當x≥1時,g'(x...
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- 問題詳情:已知函數=xlnx,則下列説法正確的是( )A.在上單調遞增 B.在上單調遞減C.在上單調遞減 D.在上單調遞增【回答】C【解析】【分析】求得函數的導數,求得函數的單調區間,即可求解,得...
- 5551
- 問題詳情: 已知函數f(x)=xlnx-2ax2+3x-a,a∈Z. (I)當a=1時,判斷x=1是否是函數f(x)的極值點,並説明理由; (Ⅱ)當x>0時,不等式f(x)≤0恆成立,求整數a的最小值,請考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對...
- 21577
- 問題詳情:設f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,aR.(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調區間;(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值範圍.【回答】(Ⅰ)當時,函數單調遞增區間為,當時,函數單調遞增區間為,單調遞減區間為;(Ⅱ)【解析】試題分析:(Ⅰ)先求出,然後討論當時,當時的兩種情況即得.(Ⅱ)分以下情況...
- 24027
- 問題詳情:函數y=x2與函數y=xlnx在區間(1,+∞)上增長較快的一個是________.【回答】y=x2知識點:基本初等函數I題型:填空題...
- 21668
- 問題詳情:求下列函數的單調區間:y=xlnx.【回答】函數的定義域是(0,+∞),f′(x)=lnx+1,令lnx+1>0得x>e-1,因此,f(x)的單調遞增區間是(e-1,+∞),單調遞減區間是(0,e-1).知識點:導數及其應用題型:解答題...
- 13767