問題詳情：直三稜柱的各頂點都在同一球面上，若=2,,則此球的表面積等於________． 【回答】 知識點：球面上的幾何題型：填空題...
2020-04-02
問題詳情： 如圖，直三稜柱中，分別是的中點， （1）*：//平面；（2）求二面角的餘弦值．【回答】 *：（1）連結，交於點O，連結，則為的中點， …………1分因為為的中點，所以， …………2分又因為平面，平面，所以//平面；………4分（2）由，可得：，即所以， ...
2019-06-19
問題詳情：已知直三稜柱中，為等邊三角形，延長至，使，連接，若．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面所成的鋭二面角． 【回答】解：以的中點為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角座標系，（1）設，所以，，，，若，則，所以，，所以，，設面的法向量為，所以，又因為，，，即 所以，，又因為，設直線與平面...
2021-04-05
問題詳情：如圖，直三稜柱ABC﹣A1B1C1內接於高為的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O為AB的中點．求：（1）圓柱的全面積；（2）異面直線AB′與CO所成的角的大小；（3）求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大小．【回答】解：（1）根據題意：底面半徑為：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′ ...
2021-07-10
問題詳情：如圖，用一塊長為2米，寬為1米的矩形木板，在教室的牆角處圍出一個直三稜柱的儲物角（使木板垂直於地面的兩邊與牆面貼緊），試問應怎樣圍才能使儲物角的容積最大？並求出這個最大值．【回答】考點：稜柱、稜錐、稜台的體積．專題：應用題；空間位置關係與距離．分析：求出以木板的寬為三稜柱...
2022-03-27
問題詳情：直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等於（）A．30° B．45° C．60° D．90°【回答】C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角...
2022-01-07
問題詳情：如圖，直三稜柱的六個頂點都在半徑為1的半球面上，，側面是半球底面圓的內接正方形，則側面的面積為 ．【回答】【解析】由圖可得．知識點：球面上的幾何題型：填空題...
2021-01-10
問題詳情：如圖，直三稜柱中，且，是稜上的動點，是的中點.（1）當是中點時，求*：平面；（2）在稜上是否存在點，使得平面與平面所成鋭二面角為，若存在，求的長，若不存在，請説明理由.【回答】.（1）取中點，連結，則∥且.因為當為中點時，∥且，所以∥且.所以四邊形為平行四邊形，∥，又因為，，所以平面；（2）假設存在滿足條件的...
2020-03-22
問題詳情：如圖所示：直三稜柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，，E為BB1中點，，（1）求*：CD平面A1ABB1；（2）（理）求二面角C—A1E—D的大小；（3）求三稜錐A1—CDE的體積。【回答】解：（2）（3）1知識點：空間幾何體題型：解答題...
2020-11-22
問題詳情： 如圖，直三稜柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M為線段BB1上的一動點，則當AM＋MC1最小時，△AMC1的面積為 ． （第4題）．【回答】 知識點：空間幾何體題型：填空題...
2021-07-17
問題詳情：如圖，直三稜柱ABC－A1B1C1中，側稜AA1⊥平面ABC。若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為 ． . 【回答】．； 知識點：空間幾何體題型：填空題...
2021-12-22
問題詳情：如圖，已知直三稜柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分別為BC、CC1中點，BC1⊥B1D．求*：(1)DE∥平面ABC1；(2)平面AB1D⊥平面ABC1．【回答】*：(1)∵D、E分別為BC、CC1中點，∴DE∥BC1.(2分)∵DE平面ABC1，BC1平面ABC1，∴DE∥平面ABC1.(6分)(2)直三稜柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∵AD平面ABC，∴CC...
2019-07-07
問題詳情：如圖，直三稜柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝.(1)*：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值.【回答】解：(1)*連接AC1交A1C於點F，則F為AC1的中點.又D是AB的中點，連接DF，則BC1∥DF.因為DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)由AC＝CB＝AB得，AC⊥BC.以C為坐...
2021-03-24
問題詳情：如圖，直三稜柱的所有稜長都是2，D，E分別是AC，的中點．（1）求*：平面；（2）求三稜錐的體積．【回答】（1）見解析；（2）．【解析】(1)要*平面，轉*平面平面ABC且即可；(2)點到平面的距離等於點A到平面的距離，利用等積法得到所求的體積.【詳解】（1）∵，D是AC的中點，∴， ∵直三稜柱中平面ABC，∴平面平面AB...
2019-03-05
問題詳情：直三稜柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的餘弦值為()A． B． C． D．【回答】C【解析】以C為原...
2019-09-23
問題詳情：直三稜柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的餘弦值為()A. B. C. D.【回答】C[解析]如圖，E為BC的中點．由於M，N分別是A1B1，A1C1的中點，故MN∥B1C1且MN＝B1C1，故MN綊BE，所以四邊形MNEB為平行四邊形，所以EN綊BM，所以直線AN，NE所成的角即為...
2021-05-09
問題詳情：直三稜柱中，，分別是的中點，，為稜上的點．（1）*：；（2）是否存在一點，使得平面與平面所成鋭二面角的餘弦值為？若存在，説明點的位置，若不存在，説明理由．【回答】（1）略 （2）為的中點知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
2020-04-25
問題詳情： 如圖，已知直三稜柱中，AB=BC，E為AC中點。 （I）求*：平面；（II）求*：平面平面。【回答】（I）*：連結，與交於點F，連結EF，因為三稜柱是直三稜柱，所以四邊形是矩形，點F是中點，又E為AC中點，所以EF//。因為平面，平面，所以平面（II）*：因為AB=BC，E為AC中點所以又因為三稜柱是直三稜柱，所以底面ABC，從而...
2020-10-08
問題詳情：直三稜柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是CC1的中點，則異面直線AB1與A1M所成的角為()A．60° B．45°C．30° D．90°【回答】D知識點：點直線平面之間的位...
2021-10-13
問題詳情：已知直三稜柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為()A. B.2 C. D.3【回答】C解法一:由題意可得球心O為B1C與BC1的交點.設BC的中點為M,連接OM...
2021-08-21
問題詳情：如圖：直三稜柱中， ， ， 為中點．（Ⅰ）求*： (Ⅱ)求二面角的正切值．【回答】解答： （1）*：連接AC1交A1C於O點，連接DO，則O為AC1的中點，∵D為AB中點，∴DO∥BC1，又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角座標系，∵直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，∠AC...
2020-08-23
問題詳情：如圖是一個直三稜柱，則它的平面展開圖中，錯誤的是（ ） 【回答】D知識點：幾何圖形題型：選擇題...
2020-08-23
問題詳情：直三稜柱中，若，，則異面直線與所成的角等於A．30° B．45° C．60° D．90°【回答】C【詳解】本試題主要考查異面直線所成的角...
2019-06-28
問題詳情：如圖，直三稜柱ABC—A1B1C1中，各稜長均為4，D為稜AB的中點，則AC與平面A1DC所成角的正弦值為( )A． B． C． D．【回答】A知識點：點直線平面之間的位置題型：選擇題...
2022-09-05
問題詳情：如圖所示，已知直三稜柱的底面為等腰直角三角形，點為線段的中點．（1）探究直線與平面的位置關係，並説明理由；（2）若，求三稜錐的體積．【回答】【解析】（1）平面，理由如下：連接，設，因為四邊形為矩形，所以為的中點．設為的中點，連接，則，且．（2分）由已知得，且，所以，且．（4分）所以四邊形為平行四邊形，所以，即．因...
2021-12-17
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