中文谷已知直三稜柱中，為等邊三角形，延長至，使，連接，若．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面所成的...
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問題詳情：
已知直三稜柱
中，
為等邊三角形，延長
至
，使
，
連接
，若
．
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）求平面
與平面
所成的鋭二面角．
【回答】
解：以
的中點
為原點，分別以
的方向為
軸，
軸，
軸的正方向建立空間直角座標系
，
（1）設
，
所以，
，
，
，
若
，則
，
所以，
，所以，
，
設面
的法向量為
，所以，
又因為，
，
，
即
所以，
，
又因為
，設直線
與平面所成角為
，
所以，
，
所以，直線
與平面
所成角的正弦值為
。 ……5分
（2）連結CM交B1C1於點F，則OF⊥面ABC,
又因為，
，
，
設面
的法向量為
，所以，
即
所以，
，
所以，
，
所以，面
與面
所成的鋭角二面角為
。 ……10分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
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