![如圖，在四稜錐中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形，O為AC與BD的交點，E為稜PB上一點.（1）*：...]( "如圖，在四稜錐中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形，O為AC與BD的交點，E為稜PB上一點.（1）*：...")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD為菱形，O為AC與BD的交點，E為稜PB上一點.（1）*：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD//平面EAC,求三稜錐的體積.【回答】 （Ⅰ）*：因為平面，平面， 所以．因為四邊形是菱形，所以…………………………3分又因為，面而平面，所以平面平面…………………………5分（...
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![如圖，在四稜錐中，⊥平面，四邊形是菱形，，，且交於點，是上任意一點．（1）求*：；（2）若為的中點，且二面角的...]( "如圖，在四稜錐中，⊥平面，四邊形是菱形，，，且交於點，是上任意一點．（1）求*：；（2）若為的中點，且二面角的...")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐中，⊥平面，四邊形是菱形，，，且交於點，是上任意一點．（1）求*：；（2）若為的中點，且二面角的餘弦值為，求與平面所成角的正弦值．【回答】解：（1）因為DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因為四邊形ABCD為菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因為DE⊂平面PBD，∴AC⊥DE． （4分）（2...
- 29792
![正四稜錐的頂點都在同一球面上，若該稜錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（ ）A． B．...]( "正四稜錐的頂點都在同一球面上，若該稜錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（ ）A． B．...")
- 問題詳情：正四稜錐的頂點都在同一球面上，若該稜錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（ ）A． B． C． D．【回答】A 知識點：空間幾何體題型：選擇題...
- 15690
![如圖（1）五邊形中，,將沿折到的位置，得到四稜錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.（1）求*：平面.（2）...]( "如圖（1）五邊形中，,將沿折到的位置，得到四稜錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.（1）求*：平面.（2）...")
- 問題詳情：如圖（1）五邊形中，,將沿折到的位置，得到四稜錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.（1）求*：平面.（2）若直線與所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.【回答】（1）*：取的中點，連接，則，又，所以，………………………………2分則四邊形為平行四邊形，所以，……………………………………3分又因...
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![已知正四稜錐的底面邊長是6，高為，那麼這個正四稜錐的側面積是 ．]( "已知正四稜錐的底面邊長是6，高為，那麼這個正四稜錐的側面積是 ．")
- 問題詳情：已知正四稜錐的底面邊長是6，高為，那麼這個正四稜錐的側面積是．【回答】 48【解析】根據題意可知側面的高h'==4，所以側面積S=4××4×6=48.知識點：空間幾何體題型：填空題...
- 32011
![如圖在四稜錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面,且,設、分別為、的中點.(Ⅰ)求*://平面;(Ⅱ)求*:面平...]( "如圖在四稜錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面,且,設、分別為、的中點.(Ⅰ)求*://平面;(Ⅱ)求*:面平...")
- 問題詳情：如圖在四稜錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面,且,設、分別為、的中點.(Ⅰ)求*://平面;(Ⅱ)求*:面平面;(Ⅲ)求二面角的正切值.【回答】法一:(Ⅰ)*:為平行四邊形連結,為中點,為中點∴在中// 且平面,平面 ∴ (Ⅱ)*:因為面面平面面 為正方形,,平面所以平面∴...
- 22442
![如圖所示，在四稜錐中，平面是正方形，對角線與交於點，平面是邊長為2的等邊三角形，為的中點.（1）*：平面；（...]( "如圖所示，在四稜錐中，平面是正方形，對角線與交於點，平面是邊長為2的等邊三角形，為的中點.（1）*：平面；（...")
- 問題詳情：如圖所示，在四稜錐中，平面是正方形，對角線與交於點，平面是邊長為2的等邊三角形，為的中點.（1）*：平面；（2）若平面平面，求斜線與平面所成角的正弦值.【回答】（1）見解析；（2）（1）連接，易*為的中位線，所以.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中點為，的中點為，連結，則，因為側面底面，所以面，又，所以可建立如圖所...
- 27053
![已知正六稜錐PABCDEF的底面邊長為1cm，側面積為3cm2，則該稜錐的體積為]( "已知正六稜錐PABCDEF的底面邊長為1cm，側面積為3cm2，則該稜錐的體積為")
- 問題詳情：已知正六稜錐PABCDEF的底面邊長為1cm，側面積為3cm2，則該稜錐的體積為________cm3.【回答】；知識點：空間幾何體題型：填空題...
- 30921
![如圖，網格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四稜錐的三視圖，則該四稜錐的外接球的表面積為（ ...]( "如圖，網格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四稜錐的三視圖，則該四稜錐的外接球的表面積為（ ...")
- 問題詳情：如圖，網格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四稜錐的三視圖，則該四稜錐的外接球的表面積為（ ）A． B． C． D．【回答】C【解析】根據三視圖得出，該幾何體是鑲嵌在正方體中的四稜錐，正方...
- 23392
![如圖，在四稜錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面M...]( "如圖，在四稜錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面M...")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（I）求*：M為PB的中點；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．【回答】（Ⅰ）詳見解析：（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】試題解析：解：（I）設交點為，連接.因為平面，平面平面，所以.因為是正...
- 17185
![如圖,在四稜錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側面PAD⊥底面...]( "如圖,在四稜錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側面PAD⊥底面...")
- 問題詳情：如圖,在四稜錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側面PAD⊥底面ABCD,PA=AB=BC=AD.(1)求*:CD⊥平面PAC;(2)側稜PA上是否存在點E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點E的位置並*;若不存在,請説明理由.【回答】 (1)因為∠PAD=90°,所以PA⊥AD.又因...
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![某四稜錐的三視圖如圖所示，該四稜錐最長稜的稜長為A.B.C.1D.2 ...]( "某四稜錐的三視圖如圖所示，該四稜錐最長稜的稜長為A.B.C.1D.2 ...")
- 問題詳情：某四稜錐的三視圖如圖所示，該四稜錐最長稜的稜長為A.B.C.1D.2 【回答】A知識點：空間幾何體題型：選擇題...
- 20358
![設直稜柱的體積為，點分別在側稜上，且,則四稜錐的體積為( )A． B． C．...]( "設直稜柱的體積為，點分別在側稜上，且,則四稜錐的體積為( )A． B． C．...")
- 問題詳情：設直稜柱的體積為，點分別在側稜上，且,則四稜錐的體積為( )A． B． C． D．【回答】C知識點：空間幾何體題型：選擇題...
- 30223
![如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，...]( "如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，...")
- 問題詳情：如圖所示，四稜錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，E為CD的中點．（1）求*：BC∥平面SAE；（2）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值．【回答】 【解析】*：（1）因為，BC=1，∠ABC=90°，所以AC=2，∠BCA=60°，在△ACD中，，AC=2，∠ACD=60°，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD解得...
- 30374
![如圖13，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點．在五稜錐PABCDE中，F為稜PE的中...]( "如圖13，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點．在五稜錐PABCDE中，F為稜PE的中...")
- 問題詳情： 如圖13，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點．在五稜錐PABCDE中，F為稜PE的中點，平面ABF與稜PD，PC分別交於點G，H.(1)求*：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，並求線段PH的長．圖13【回答】解：(1)*：在正方形AMDE中，因為B是AM的中點，所以AB∥...
- 28980
![如圖所示，在四稜錐中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求*平面平面；（Ⅱ）若二面角的餘弦值為，求直線與平面...]( "如圖所示，在四稜錐中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求*平面平面；（Ⅱ）若二面角的餘弦值為，求直線與平面...")
- 問題詳情：如圖所示，在四稜錐中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求*平面平面；（Ⅱ）若二面角的餘弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.【回答】解：（Ⅰ）平面，平面，，由條件知，，.，.又，平面.平面，平面平面.（Ⅱ）取中點為，連結，則，以為原點建立空間直角座標系如圖所示，則，，.設（），則，，，.取，則，為面的法向量.設為面的法向量，則，令，，，則...
- 20575
![如圖，在四稜錐中，平面，底面為梯形，，，，，為的中點.（1）*：平面；（2）求三稜錐的體積.]( "如圖，在四稜錐中，平面，底面為梯形，，，，，為的中點.（1）*：平面；（2）求三稜錐的體積.")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐中，平面，底面為梯形，，，，，為的中點.（1）*：平面；（2）求三稜錐的體積.【回答】解：(1)設為的中點，連接，因為為的中位線，所以，且又，，所以，，故四邊形為平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面（2）因為為的中點，所以三稜錐又，，所以為等邊三角形因此，又，，所以因為平面，所以三稜錐的體積所以三稜錐的...
- 24139
![在四稜錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側稜PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.點E為側稜PC的中點,又作...]( "在四稜錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側稜PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.點E為側稜PC的中點,又作...")
- 問題詳情：在四稜錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側稜PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.點E為側稜PC的中點,又作DF⊥PB交PB於點F.則PB與平面EFD所成角為()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°【回答】D解析:建立如圖所示的空間直角座標系Dxyz,D為座標原點.則P(0,0,a),B(a,a,0),=(a,a,-a),又=(0,...
- 8073
![稜台是由平行於底面的平面截稜錐所得的平面與底面之間的部分．]( "稜台是由平行於底面的平面截稜錐所得的平面與底面之間的部分．")
- 問題詳情：稜台是由平行於底面的平面截稜錐所得的平面與底面之間的部分．【回答】 (√)知識點：空間幾何體題型：填空題...
- 25568
![已知正四稜錐，側稜長是底面邊長的2倍，是的中點，則所成的角的餘弦值為（）A．B．C．D．]( "已知正四稜錐，側稜長是底面邊長的2倍，是的中點，則所成的角的餘弦值為（）A．B．C．D．")
- 問題詳情：已知正四稜錐，側稜長是底面邊長的2倍，是的中點，則所成的角的餘弦值為（）A．B．C．D．【回答】C【分析】建立空間直角座標系，利用空間向量法求出異面直線所成角的餘弦值．【詳解】解：如圖所示建立空間直角座標系，不妨設，則，，所以，，，，，．．與所成角的餘弦值為．故選：．知識點：空間中的向量與立體幾何題型...
- 19846
![正四稜錐（底面是正方形，頂點在底面的投影為底面的中心的四稜錐）的頂點都在同一球面上,若該稜錐的高為6,底面邊長...]( "正四稜錐（底面是正方形，頂點在底面的投影為底面的中心的四稜錐）的頂點都在同一球面上,若該稜錐的高為6,底面邊長...")
- 問題詳情：正四稜錐（底面是正方形，頂點在底面的投影為底面的中心的四稜錐）的頂點都在同一球面上,若該稜錐的高為6,底面邊長為4,則該球的表面積為( )A.π B.π C.π D.16π【回答】B知識點：球面上的幾何題型：選擇題...
- 21997
![有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體是稜錐．]( "有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體是稜錐．")
- 問題詳情：有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體是稜錐．【回答】 (×)知識點：空間幾何體題型：填空題...
- 5352
![四稜錐中，∥，，，為的中點.（1）求*：平面平面；（2）求與平面所成角的餘弦值.]( "四稜錐中，∥，，，為的中點.（1）求*：平面平面；（2）求與平面所成角的餘弦值.")
- 問題詳情：四稜錐中，∥，，，為的中點.（1）求*：平面平面；（2）求與平面所成角的餘弦值.【回答】（1）為的中點，設為的中點，連接則 又 從而 面 面 面面面………………6分（2）設為的中點,連接,則平行且等於 ∥ ∥不難得出面（）面面在面*影為，的大小為與面改成角的大小設，則 即與改成角的餘弦...
- 8072
![如圖，在四稜錐中，底面是矩形，平面，，.於點,是中點.（1）用空間向量*：AM⊥MC，平面⊥平面； ...]( "如圖，在四稜錐中，底面是矩形，平面，，.於點,是中點.（1）用空間向量*：AM⊥MC，平面⊥平面； ...")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐中，底面是矩形，平面，，.於點,是中點.（1）用空間向量*：AM⊥MC，平面⊥平面； （2）求直線與平面所成的角的正弦值；（3）求點到平面的距離. 【回答】如圖所示，建立空間直角座標系，則，，，，，；設平面的一個法向量，由可得：，令，則。（1）略（2）設所求角為，則，（3）由條件可得，.在中，,所...
- 30662
![如圖，在四稜錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB//CD,AB=2A...]( "如圖，在四稜錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB//CD,AB=2A...")
- 問題詳情：如圖，在四稜錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的一點.（Ⅰ）求*：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的餘弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．【回答】（Ⅰ）*：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2...
- 11773
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