如圖,在三稜錐中,底面是邊長為4的正三角形,,底面,點分別為,的中點.(1)求*:平面平面;(2)在線段上是否...
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問題詳情:
如圖,在三稜錐中,底面是邊長為4的正三角形,,底面,點分別為,的中點.
(1)求*:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,確定點的位置;若不存在,請説明理由.
【回答】
【詳解】(1)*:∵,為的中點,
∴
又平面,平面,∴
∵
∴平面
∵平面
∴平面平面
(2)解:如圖,由(1)知,,,點,分別為的中點,
∴,∴,,又,
∴兩兩垂直,分別以方向為軸建立座標系.
則,,,,
設,
所以
,,設平面的法向量,則
,,令,則,,
∴
由已知 或(捨去)
故
故線段上存在點,使得直線與平面所成的角的正弦值為,
此時為線段的中點.
【點睛】利用法向量求解空間線面角的關鍵在於“四破”:第一,破“建系關”,構建恰當的空間直角座標系;第二,破“求座標關”,準確求解相關點的座標;第三,破“求法向量關”,求出平面的法向量;第四,破“應用公式關”.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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