已知AB是圓O的直徑，C為底面圓周上一點，PA⊥平面ABC，（1）求*：BC⊥平面PAC；（2）若PA=AB，...

問題詳情：

已知AB是圓O的直徑，C為底面圓周上一點，PA⊥平面ABC，

（1）求*：BC⊥平面PAC；

（2）若PA=AB，C為弧AB的中點，求PB與平面PAC所成的角

【回答】

 (1) *：∵C為圓上一點，AB為直徑，∴AC⊥BC，

又PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC；又因為AC∩PA=A，PA⊂平面PAC，

AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC  …5分

(2) 由(1)可知BC⊥平面PAC， ∴PB在平面PAC內的*影為PC ，

∴∠CPB為直線PB與平面PAC所成的角。

設圓O的半徑為r，則AB=2r，在Rt∆PAB中，PA=AB=2r，

∴PB=2 r，又因為C為弧AB的中點，∴∆ABC為等腰直角三角形，∴BC=，在Rt∆BCP中，sin∠CPB==，∴∠CPB=30°，

∴直線PB與平面PAC所成的角為30°。     …………12分

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題