閲讀下面短文:如圖1,△ABC是直角三角形,∠C=90°,現將△ABC補成長方形,使△ABC的兩個頂點為長方...
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問題詳情:
閲讀下面短文:如圖1,△ABC是直角三角形,∠C=90°,現將△ABC補成長方形,使△ABC的兩個頂點為長方形一邊的兩個端點,第三個頂點落在長方形這一邊的對邊上,那麼符合要求的長方形可以畫出兩個:長方形ACBD和長方形AEFB(如圖2)。
解答問題:
(1)設圖2中長方形ACBD和長方形AEFB的面積分別為S1,S2,則S1 S2(填“>”、“=”或“<”)
(2)如圖3,△ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補成長方形,那麼符合要求的長方形可以畫出 個,利用圖3把它畫出來。
(3)如圖4,△ABC是鋭角三角形且三邊滿足BC>AC>AB,按短文中的要求把它補成長方形,那麼符合要求的長方形可以畫出 個,利用圖4把它畫出來。
(4)在(3)中所畫出的長方形中,哪一個的周長最小?為什麼?
【回答】
(1)=;(2)1;(3)3;(4)以AB為邊的長方形。
【解析】
(1)=;
(2)1;
(3)3;
(4)以AB為邊長的長方形周長最小,
設長方形BCED,ACHQ,ABGF的周長分別為,,,BC=a,AC=b,AB=c.易得三個長方形的面積相等,設為S,
,
,同理可得
∴以AB為邊長的長方形周長最小.
考點:本題考查的是直角三角形的綜合應用
點評:解決此題的關鍵是注意運用類比的方法畫圖;要比較兩個數或式子的大小,一般採用求差法.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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