如圖，在一斜邊長30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊...

問題詳情：

如圖，在一斜邊長30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC=1：3，則這塊木板截取正方形CDEF後，剩餘部分的面積為（　　）

A.      B.      C.      D.

【回答】

D 【解析】

解：設AF=x，則AC=3x， ∵四邊形CDEF為正方形， ∴EF=CF=2x，EF∥BC， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴==， ∴BC=6x， 在Rt△ABC中，AB==3x， ∴3x=30，解得x=2， ∴AC=6，BC=12， ∴剩餘部分的面積=×6×12-（4）2=100（cm2）． 故選：D． 設AF=x，則AC=3x，利用正方形的*質得EF=CF=2x，EF∥BC，再*△AEF∽△ABC，利用相似比得到BC=6x，所以AB=3x，則3x=30，解得x=2，然後用△ABC的面積減去正方形的面積得到剩餘部分的面積． 本題考查了相似三角形的應用：常常構造“A”型或“X”型相似圖，利用對應邊成比例求相應線段的長．也考查了正方形的*質．

知識點：各地中考

題型：選擇題