如圖,已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交於點A、B,點C從O點出發沿*線OA以每秒1個單位長度的速度勻速運...
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問題詳情:
如圖,已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交於點A、B,點C從O點出發沿*線OA以每秒1個單位長度的速度勻速運動,同時點D從A點出發沿AB以每秒1個單位長度的速度向B點勻速運動,當點D到達B點時C、D都停止運動.點E是CD的中點,直線EF⊥CD交y軸於點F,點E′與E點關於y軸對稱.點C、D的運動時間為t(秒).(12分)
(1)當t=1時,AC= _________ ,點D的座標為 _________ ;
(2)設四邊形BDCO的面積為S,當0<t<3時,求S與t的函數關係式;
(3)當直線EF與△AOB的一邊垂直時,求t的值;
(4)當△EFE′為等腰直角三角形時,直接寫出t的值.
【回答】
解:(1)如圖1,過D作DH⊥AC於H,
∵直線y=x+4與x軸、y軸分別相交於點A,A、B,
∴A((﹣3,0),B(0,4),
∴AO=3,BO=4,
∴AB===5,
當0≤t≤3時,如圖1,
∵CO=t,AD=t,
∴AC=3﹣t,DH=AD•sin∠BAO=t,AH=ADcos∠BAO=t,
當t=1時,AC=3﹣1=2,
點D的座標為(,);
(3)如圖2,當EF⊥BO時,
∵EF⊥CD,
∴CD∥BO,
∴∠ACD=90°,
在Rt△ADC中,=cos∠BAO,
∴=,
t=,
當EF⊥AB時,如圖3,
∵EF⊥CD,
∴直線CD和直線AB重合,
∴C點和A點重合,
∴t=3.
(4)①如圖4,
過D作DH⊥AC於H,則△DHC是等腰直角三角形,
∴DH=HC,
∴t=3﹣t﹣t,
∴t=;
②如圖5,
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題
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