如圖,在平面直角座標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,並且OA=5,OC=3.若把矩形OA...
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問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,並且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞着點O逆時針旋轉,使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應點C1的座標為( )
A.(﹣,) B.(﹣,) C.(﹣,) D.(﹣,)
【回答】
A【分析】直接利用相似三角形的判定與*質得出△ONC1三邊關係,再利用勾股定理得出*.
【解答】解:過點C1作C1N⊥x軸於點N,過點A1作A1M⊥x軸於點M,
由題意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,
∠1=∠2=∠3,
則△A1OM∽△OC1N,
∵OA=5,OC=3,
∴OA1=5,A1M=3,
∴OM=4,
∴設NO=3x,則NC1=4x,OC1=3,
則(3x)2+(4x)2=9,
解得:x=±(負數捨去),
則NO=,NC1=,
故點C的對應點C1的座標為:(﹣,).
故選:A.
【點評】此題主要考查了矩形的*質以及勾股定理等知識,正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵.
知識點:各地中考
題型:選擇題
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