已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，﹣4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程是（　　）A．（x≠0）   ...

問題詳情：

已知△ABC的周長為20，且頂點B （0，﹣4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（　　）

A．（x≠0）                                B．（x≠0）

C．（x≠0）                               D．（x≠0）

【回答】

B

【分析】

根據三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等於定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．

【詳解】

解：∵△ABC的周長為20，頂點B （0，﹣4），C （0，4），

∴BC＝8，AB+AC＝20﹣8＝12，

∵12＞8

∴點A到兩個定點的距離之和等於定值，

∴點A的軌跡是橢圓，

∵a＝6，c＝4

∴b2＝20，

∴橢圓的方程是

故選B．

【點睛】

本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題