如圖，拋物線y＝Ax2＋2x＋C經過點A(0，3)，B(－1，0)．(1)求拋物線的表達式；(2)拋物線的頂點...

問題詳情：

如圖，拋物線y＝Ax2＋2x＋C經過點A(0，3)，B(－1，0)．

(1)求拋物線的表達式；

(2)拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交於點E，連接BD，求BD的長；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△MBC的面積是4，若存在，請求出點M的座標；若不存在，請説明理由．

【回答】

解：(1)∵拋物線y＝Ax2＋2x＋C經過點A(0，3)，B(－1，0)，

∴，

解得，

∴拋物線的表達式為y＝－x2＋2x＋3；

(2)∵拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交於點E，

 y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，

B(－1，0)，

∴點D的座標是(1，4)，點E的座標是(1，0)，

∴DE＝4，BE＝2，

∴BD＝＝＝＝2，

∴BD的長是2；

(3)在拋物線的對稱軸上存在點M，使得△MBC的面積是4.

設點M的座標為(1，M)，

令－x2＋2x＋3＝0得x＝－1或3，

∴點C的座標為(3，0)，

 ∴BC＝3－(－1)＝4，

 ∵△MBC的面積是4，

 ∴S△BCM＝＝＝4，

 解得M＝±2，

 ∴點M的座標為(1，2)或(1，－2)．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題