如圖所示，兩個非共線向量，的夾角為θ，M、N分別為OA與OB的中點，點C在直線MN上，且=x+y（x，y∈R）...

問題詳情：

如圖所示，兩個非共線向量，的夾角為θ，M、N分別為OA與OB的中點，點C在直線MN上，且=x+y（x，y∈R），則x2+y2的最小值為（　　）

A．  B．    C．  D．

【回答】

B【考點】點到直線的距離公式；平面向量座標表示的應用．

【分析】法一：特殊值法，當θ=90°，||=||=1時，建立直角座標系，得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點到直線的距離的平方；

解法二：因為點C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，由M、N分別為OA與OB的中點，可得x+y=，下同法一

【解答】解法一：特殊值法，當θ=90°，||=||=1時，建立直角座標系，

∴=x+y

得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點到直線的距離的平方；

解法二：因為點C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，

又因為M、N分別為OA與OB的中點，

所以=

∴x+y=

原題轉化為：當x時，求x2+y2的最小值問題，

∵y=

∴x2+y2==

結合二次函數的*質可知，當x=時，取得最小值為

故選B

【點評】本題主要考查了平面向量的應用，解題的關鍵是向量共線定理的應用及結論“點C、M、N共線，所以，有λ+μ=1“的應用

知識點：平面向量

題型：選擇題