下列説法正確的是( )A.“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,使ex>0”B.若x+y≠3(x,y∈R...
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問題詳情:
下列説法正確的是( )
A.“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,使ex>0”
B.若x+y≠3(x,y∈R),則x≠2或y≠1
C.“x2+2x≥ax(1≤x≤2)恆成立”等價於“(x2+2x)min≥(ax)max(1≤x≤2)”
D.“若a=﹣1,則函數f(x)=ax2+2x﹣1只有一個零點”的逆命題為真命題
【回答】
B【考點】命題的真假判斷與應用.
【分析】A,“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,使ex≤0”;
B,命題“若x+y≠3(x,y∈R),則x≠2或y≠1”的逆否命題是:“若x=2且y=1,則x+y=3“為真命題,故原命題為真命題;
C,例a=2時,x2+2x≥2x在x∈[1,2]上恆成立,而(x2+2x)min=3<2xmax=4;
D,a=0時,函數f(x)=ax2+2x﹣1只有一個零點;
【解答】解:對於A,“∀x∈R,ex>0”的否定是“∃x∈R,使ex≤0”,故錯;
對於B,命題“若x+y≠3(x,y∈R),則x≠2或y≠1”的逆否命題是:“若x=2且y=1,則x+y=3“為真命題,故原命題為真命題,故正確;
對於C,例a=2時,x2+2x≥2x在x∈[1,2]上恆成立,而(x2+2x)min=3<2xmax=4,故錯;
對於D,原命題的逆命題為:若函數f(x)=ax2+2x﹣1只有一個零點,則a=﹣1“,∵a=0時,函數f(x)=ax2+2x﹣1只有一個零點,故錯;
故選:B
【點評】本題考查了命題真假的判定,屬於基礎題.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題
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