如圖,A,B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫座標分別是2和4,則△OAB的面積是(...
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問題詳情:
如圖,A,B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫座標分別是2和4,則△OAB的面積是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【回答】
B
【解析】
先根據反比例函數圖象上點的座標特徵及A,B兩點的橫座標,求出A(2,2),B(4,1).再過A,B兩點分別作AC⊥x軸於C,BD⊥x軸於D,根據反比例函數係數k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=2.根據S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,得出S△AOB=S梯形ABDC,利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=(BD+AC)•CD=×(1+2)×2=3,從而得出S△AOB=3.
【詳解】∵A,B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點,
且A,B兩點的橫座標分別是2和4,
∴當x=2時,y=2,即A(2,2),
當x=4時,y=1,即B(4,1),
如圖,過A,B兩點分別作AC⊥x軸於C,BD⊥x軸於D,
則S△AOC=S△BOD=×4=2,
∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,
∴S△AOB=S梯形ABDC,
∵S梯形ABDC=(BD+AC)•CD=×(1+2)×2=3,
∴S△AOB=3,
故選B.
【點睛】本題考查了反比例函數中k的幾何意義,反比例函數圖象上點的座標特徵,梯形的面積,熟知反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、座標軸、向座標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與k的關係為S=|k|是解題的關鍵.
知識點:反比例函數
題型:選擇題
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