在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，試判斷△ABC的形狀．

問題詳情：

在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，試判斷△ABC的形狀．

【回答】

解：法一：由正弦定理，得2sin B＝sin A＋sin C.

因為B＝60°，所以A＋C＝120°.

則A＝120°－C，代入上式，得

2sin 60°＝sin(120°－C)＋sin C，

整理得sin C＋cos C＝1.

所以sin(C＋30°)＝1，所以C＋30°＝90°，

所以C＝60°.故A＝60°.

所以△ABC為正三角形．

法二：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B.

因為B＝60°，b＝，

所以＝a2＋c2－2accos 60°.

整理，得(a－c)2＝0，

所以a＝c，從而a＝b＝c.

所以△ABC為正三角形．

知識點：解三角形

題型：解答題