為迎接第十四屆*雙黃鴨蛋節,組委會設計了鴨蛋型圖徽.圖徽外框由半圓和半橢圓組成(如圖),半圓的直徑為10,橢...
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問題詳情:
為迎接第十四屆*雙黃鴨蛋節,組委會設計了鴨蛋型圖徽.圖徽外框由半圓和半橢圓組成(如圖),半圓的直徑為10,橢圓的離心率為,且短軸與半圓的直徑重合,圖徽內有一矩形區域用於繪畫圖案,矩形關於橢圓的長軸對稱,且頂點在圖徽外框上.
(Ⅰ)建立適當的直角座標系,求出半圓的方程和半橢圓的方程;
(Ⅱ)根據美學知識,當時達到最佳美觀的效果,求達到最佳美觀的效果時的長.
【回答】
解:(Ⅰ)以半圓的直徑為x軸,圓心為座標原點,建立平面直角座標系,則半圓的方程為(),…………4分
橢圓的短半軸,所以
所以半橢圓方程為 ()…………8分
(Ⅱ)當的四個頂點均在邊界上時,面積最大,設第一象限內的點的橫座標為,則,,
……10分
由得,…………12分
解得,
此時…………14分
答:達到最佳美觀的效果時為…………16分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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