設*A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.(1)若B⊆...

問題詳情：

設*A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.

(1)若B⊆A,求實數a的取值範圍;

(2)若A⊆B,求實數a的取值範圍.

【回答】

解:(1)A={x|x2+4x=0}={-4,0},

因為B⊆A,所以分B=A和BA兩種情況討論:

①當A=B時,B={-4,0},即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根,於是得a=1;

②當BA時,若B=⌀,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.

若B≠⌀,則B={-4}或{0},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,驗*知B={0}滿足條件.

綜上可知,所求實數a的值滿足a=1或a≤-1.

(2)若A⊆B,而A={-4,0},所以B中必含這兩個元素.

又*B為方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根構成的*,最多有2個   元素.

所以此時必有A=B.

由(1)知,此時a=1.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題