正方體ABCD-A1B1C1D1中,過點A作平面A1BD的垂線,垂足為點H.以下結論中,錯誤的是( )A....
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問題詳情:
正方體ABCD-A1B1C1D1中,過點A作平面A1BD的垂線,垂足為點H.以下結論中,錯誤的是( )
A.點H是△A1BD的垂心 B.AH⊥平面CB1D1
C.AH的延長線經過點C1 D.直線AH和BB1所成的角為45°
【回答】
D
【解析】因為AH⊥平面A1BD,BD⊂平面A1BD,所以BD⊥AH.
又BD⊥AA1,且AH∩AA1=A.所以BD⊥平面AA1H.
又A1H⊂平面AA1H.所以A1H⊥BD,
同理可*BH⊥A1D,所以點H是△A1BD的垂心,故A正確.
因為平面A1BD∥平面CB1D1,所以AH⊥平面CB1D1,B正確.
易*AC1⊥平面A1BD.因為過一點有且只有一條直線與已知平面垂直,所以AC1和AH重合.故C正確.
因為AA1∥BB1,所以∠A1AH為直線AH和BB1所成的角.
因為∠AA1H≠45°,所以∠A1AH≠45°,故D錯誤.故選D.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題
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