下列命題中正確的是（　　）①若數列{an}是等差數列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+...

問題詳情：

下列命題中正確的是（　　） ①若數列{an}是等差數列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+n=s+t； ②若Sn是等差數列{an}的前n項的和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差數列； ③若Sn是等比數列{an}的前n項的和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數列； ④若Sn是等比數列{an}的前n項的和，且Sn=Aqn+B；（其中A、B是非零常數，n∈N*），則A+B為零．

【回答】

C

【解析】①取數列{an}為常數列，對任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故錯； ②設等差數列an的首項為a1，公差為d， 則Sn=a1+a2+…+an，S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d， 同理：S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d， ∴2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n）， ∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等差數列，此選項正確； ③設an=（-1）n，則S2=0，S4-S2=0，S6-S4=0， ∴此數列不是等比數列，此選項錯； ④因為an=Sn-Sn-1=（Aqn+B）-（Aqn-1+B）=Aqn-Aqn-1=（Aq-1）×qn-1， 所以此數列為首項是Aq-1，公比為q的等比數列，則Sn=

所以B=

，A=-

，∴A+B=0，故正確； 故選C．

知識點：數列

題型：選擇題