如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，AD⊥BC於點D，延長AD交⊙O於點E，若BD＝4，CD＝1，...

問題詳情：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，AD⊥BC於點D，延長AD交⊙O於點E，若BD＝4，CD＝1，則DE的長是　   　．

【回答】

【分析】連結OB，OC，OA，過O點作OF⊥BC於F，作OG⊥AE於G，根據圓周角定理可得∠BOC＝90°，根據等腰直角三角形的*質和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根據相交弦定理可求DE．

解：連結OB，OC，OA，過O點作OF⊥BC於F，作OG⊥AE於G，

∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，

∴∠BOC＝90°，

∵BD＝4，CD＝1，

∴BC＝4+1＝5，

∴OB＝OC＝，

∴OA＝，OF＝BF＝，

∴DF＝BD﹣BF＝，

∴OG＝，GD＝，

在Rt△AGO中，AG＝＝，

∴AD＝AG+GD＝，

∴AD×DE＝BD×CD，

DE＝＝．

故*為：．

知識點：各地中考

題型：填空題