中文谷對任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恆成立，則實數x的取值範圍是
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問題詳情：
對任意的θ∈（0，
），不等式
+
≥|2x﹣1|恆成立，則實數x的取值範圍是______．
【回答】
[﹣4，5] ．
【考點】基本不等式．
【分析】θ∈（0，
），可得
+
=（sin2θ+cos2θ）
=5+
，利用基本不等式的*質即可得出最小值．根據對任意的θ∈（0，
），不等式
+
≥|2x﹣1|恆成立，可得|2x﹣1|≤
，即可得出．
【解答】解：∵θ∈（0，
），∴
+
=（sin2θ+cos2θ）
=5+
≥
=9，若且唯若tanθ=
時取等號．
∵對任意的θ∈（0，
），不等式
+
≥|2x﹣1|恆成立，
∴|2x﹣1|≤
=9，
∴﹣9≤2x﹣1≤9，
解得﹣4≤x≤5．
∴實數x的取值範圍是[﹣4，5]．
故*為：[﹣4，5]．
知識點：三角恆等變換
題型：填空題
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