對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（ ）．A．（－∞，－2]  B．[－2...

問題詳情：

對一切實數x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恆成立，則實數a的取值範圍是（  ）．

A．（－∞，－2]   B．[－2,2]    C．[－2，＋∞）  D．[0，＋∞）

【回答】

C【解析】根據題意，分2種情況討論；

①x=0時，原式為1≥0，恆成立，則a∈R；

②x≠0時，原式可化為a|x|≥-（+1），即a≥-（|x|+ ）；

又由|x|+ ≥2，則-（|x|+ ）≤-2；

要使不等式+a|x|+1≥0恆成立，需有a≥-2即可；

綜上可得，a的取值範圍是[-2，+∞）；

知識點：不等式

題型：選擇題