如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B...
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問題詳情:
如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計,結果精確到0.1米.參考數據:1.414,1.732)
【回答】
(1)點B距水平面AE的高度BH為5米.
(2)宣傳牌CD高約2.7米.
【分析】
(1)過B作DE的垂線,設垂足為G.分別在Rt△ABH中,通過解直角三角形求出BH、AH.
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的長,進而可求出EH即BG的長,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長然後根據CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.
【詳解】
解:(1)過B作BG⊥DE於G,
在Rt△ABF中,i=tan∠BAH=,∴∠BAH=30°
∴BH=AB=5(米).
答:點B距水平面AE的高度BH為5米.
(2)由(1)得:BH=5,AH=5,
∴BG=AH+AE=5+15.
在Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5+15.
在Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE=AE=15.
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7(米).
答:宣傳牌CD高約2.7米.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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