如圖,在△ABC中,∠B=48°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E,∠AEC等於( )A....
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問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠B=48°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E,∠AEC等於( )
A.56° B.66° C.76° D.無法確定
【回答】
B【考點】三角形內角和定理.
【分析】根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=(∠B+∠B+∠1+∠2)=114°;最後在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得∠AEC的度數.
【解答】解:∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E,
∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF,
∵∠DAC=∠B+∠2,∠ACF=∠B+∠1
∴∠DAC+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2),
∵∠B=48°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形內角和定理),
∴∠DAC+∠ACF=114°
∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+∠ACF)=66°.
故選B.
【點評】本題考查了三角形內角和定理、三角形外角*質.解題時注意挖掘出隱含在題幹中已知條件“三角形內角和是180°”.
知識點:與三角形有關的角
題型:選擇題
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