如圖,對摺矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到摺痕MN,將紙片展平;再一次摺疊,使點D落到MN上的點F處,...
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問題詳情:
如圖,對摺矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到摺痕MN,將紙片展平;再一次摺疊,使點D落到MN上的點F處,摺痕AP交MN於E;延長PF交AB於G.求*:
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG為等邊三角形.
【回答】
*:(1)由摺疊可得:M、N分別為AD、BC的中點,
∵DC∥MN∥AB,
∴F為PG的中點,即PF=GF,
由摺疊可得:∠PFA=∠D=90°,∠1=∠2,
在△AFP和△AFG中,
,
∴△AFP≌△AFG(SAS);
(2)∵△AFP≌△AFG,
∴AP=AG,
∵AF⊥PG,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠2=∠3=30°,
∴∠2+∠3=60°,即∠PAG=60°,
∴△APG為等邊三角形.
知識點:各地中考
題型:解答題
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