如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=12.將紙片摺疊,使點B落在邊AD的延長線上的點G處,摺痕為EF,點...
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問題詳情:
如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=12.將紙片摺疊,使點B落在邊AD的延長線上的點G處,摺痕為EF,點E、F分別在邊AD和邊BC上.連接BG,交CD於點K,FG交CD於點H.給出以下結論:①EF⊥BG;②GE=GF;③△GDK和△GKH的面積相等;④當點F與點C重合時,∠DEF=75°.其中正確的結論共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
C
【解析】
由摺疊的*質可得四邊形EBFG是菱形從而判斷①②正確;由角平分線定理即可判斷DG≠GH,由此推出③錯誤;根據F、C重合時的*質,可得∠AEB=30°,進而算出④正確.
【詳解】
連接BE,由摺疊可知BO=GO,
∵EG//BF,
∴∠EGO=∠FBO,
又∵∠EOG=∠FOB,
∴△EOG≌△FOB(ASA) ,
∴EG=BF,
∴四邊形EBFG是平行四邊形,
由摺疊可知BE=EG,
則四邊形EBFG為菱形,
故EF⊥BG,GE=GF,
∴①②正確;
∵四邊形EBFG為菱形,
∴KG平分∠DGH,
∴,DG≠GH,
∴ S△GDK≠S△GKH,故③錯誤;
當點F與點C重合時,BE=BF=BC=12=2AB,
∴∠AEB=30°,,故④正確.
綜合,正確的為①②④.
故選C.
【點睛】
本題考查矩形的*質,菱形的判斷,摺疊的*質,關鍵在於結合圖形對線段和角度進行轉換.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題
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