在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8.(1)如圖①,將矩形紙片沿AN摺疊,點B落在對角線AC上的點E處,求...
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問題詳情:
在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8.
(1)如圖①,將矩形紙片沿AN摺疊,點B落在對角線AC上的點E處,求BN的長;
(2)如圖②,點M為AB上一點,將△BCM沿CM翻折至△ECM,ME與AD相交於點G,CE與AD相交於點F,且AG=GE,求BM的長;
(3)如圖③,將矩形紙片ABCD摺疊,使頂點B落在AD邊上的點E處,摺痕所在直線同時經過AB、BC(包括端點),設DE=x,請直接寫出x的取值範圍: .
【回答】
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)設BN=x,在Rt△ENC中,由勾股定理得出方程,解方程即可;
(2)由ASA*△GAM≌△GEF(ASA),得出GM=GF,AF=ME=BM=x,EF=AM=6﹣x,因此DF=8﹣x,CF=x+2,在Rt△DFC中,由勾股定理得出方程,解方程即可;
(3)當摺痕所在直線經過點A時,如圖1所示;此時DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2;當摺痕所在直線經過點C時,如圖2所示:此時DE最大,CE=CB=8,由勾股定理得:DE==2;∴x的取值範圍是2≤x≤2;故*為:2≤x≤2.
【解答】解:(1)設BN=x,在Rt△ENC中,由勾股定理得:x2+42=(8﹣x),
解得:x=3,
∴BN=3;
(2)設BM=x,
由摺疊的*質得:∠E=∠B=90°=∠A,
在△GAM和△GEF中,,
∴△GAM≌△GEF(ASA),
∴GM=GF,
∴AF=ME=BM=x,EF=AM=6﹣x,
∴DF=8﹣x,CF=8﹣(6﹣x)=x+2,
在Rt△DFC中,由勾股定理得:(x+2)2=(8﹣x)2+62,
解得:x=,
∴BM=;
(3)當摺痕所在直線經過點A時,如圖1所示:
此時DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2;
當摺痕所在直線經過點C時,如圖2所示:
此時DE最大,CE=CB=8,
由勾股定理得:DE==2;
∴x的取值範圍是2≤x≤2;
故*為:2≤x≤2.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:綜合題
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