如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE摺疊，使點B落在點F處，聯結FC，...

問題詳情：

如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE摺疊，使點B落在點F處，聯結FC，當△EFC是直角三角形時，那麼BE的長為　   　．

【回答】

1.5或3　．

【解答】解：分兩種情況：

①當∠EFC=90°時，如圖1，

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，

∴點A、F、C共線，

∵矩形ABCD的邊AD=4，

∴BC=AD=4，

在Rt△ABC中，AC===5，

設BE=x，則CE=BC﹣BE=4﹣x，

由翻折的*質得，AF=AB=3，EF=BE=x，

∴CF=AC﹣AF=5﹣3=2，

在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，

即x2+22=（4﹣x）2，

解得x=1.5，

即BE=1.5；

②當∠CEF=90°時，如圖2，

由翻折的*質得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，

∴四邊形ABEF是正方形，

∴BE=AB=3，

綜上所述，BE的長為1.5或3．

故*為：1.5或3．

知識點：勾股定理

題型：填空題