如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E,F分別是邊AD,BC上的點,將正方形紙片沿EF摺疊,使得點A落在CD...
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問題詳情:
如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E,F分別是邊AD,BC上的點,將正方形紙片沿EF摺疊,使得點A落在CD邊上的點A′處,此時點B落在點B′處.已知摺痕EF=13,則AE的長等於_________.
【回答】
【解析】
過點F作FG⊥AD,垂足為G,連接AA′,在△GEF中,由勾股定理可求得EG=5,軸對稱的*質可知AA′⊥EF,由同角的餘角相等可*∠EAH=∠GFE,從而可*△ADA′≌△FGE,故此可知GE=DA′=5,最後在△EDA′利用勾股定理列方程求解即可.
解:過點F作FG⊥AD,垂足為G,連接AA′.
在Rt△EFG中,EG=,
∵軸對稱的*質可知AA′⊥EF,
∴∠EAH+∠AEH=90∘.
∵FG⊥AD,
∴∠GEF+∠EFG=90∘.
∴∠DAA′=∠GFE.
在△GEF和△DA′A中,
,
∴△GEF≌△DA′A.
∴DA′=EG=5.
設AE=x,由翻折的*質可知EA′=x,則DE=12−x.
在Rt△EDA′中,由勾股定理得:A′E2=DE2+A′D2,即x2=(12−x)2+52.
解得:x=.
故*為:.
點睛:本題主要考查正方形、軸對稱、全等三角形的*質及勾股定理等相關知識.利用輔助線構全等形、利用勾股定理建立方程是解題的關鍵.
知識點:勾股定理
題型:填空題
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