.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE摺疊,點C恰落在邊AD上的點...
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問題詳情:
.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE摺疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將△ABG沿BG摺疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結論:
①∠EBG=45°
②△DEF≌△ABG
③S△ABG=32S△FGH
④AG+DF=FG
其中正確的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
B【考點】翻折變換(摺疊問題);全等三角形的判定與*質;矩形的*質.
【分析】由摺疊*質得∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,則在Rt△ABF中利用勾股定理可計算出AF=8,所以DF=AD﹣AF=2,設EF=x,則CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,在Rt△DEF中利用勾股定理得(6﹣x)2+22=x2,解得x=,即ED=;再利用摺疊*質得∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,易得∠2+∠3=45°,於是可對①進行判斷;設AG=y,則GH=y,GF=8﹣y,在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,則AG=GH=3,GF=5,由於∠A=∠D和≠,可判斷△ABG與△DEF不相似,則可對②進行判斷;根據三角形面積公式可對③進行判斷;利用AG=3,GF=5,DF=2可對④進行判斷.
【解答】解:∵△BCE沿BE摺疊,點C恰落在邊AD上的點F處,
∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,
在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,
∴AF==8,
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2,
設EF=x,則CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,
在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,
∴(6﹣x)2+22=x2,解得x=,
∴ED=,
∵△ABG沿BG摺疊,點A恰落在線段BF上的點H處,
∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,
∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正確;
HF=BF﹣BH=10﹣6=4,
設AG=y,則GH=y,GF=8﹣y,
在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,
∴y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,
∴AG=GH=3,GF=5,
∵∠A=∠D, ==, =,
∴≠,
∴△ABG與△DEF不相似,所以②錯誤;
∵S△ABG=•6•3=9,S△FGH=•GH•HF=×3×4=6,
∴S△ABG=S△FGH,所以③錯誤;
∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,
∴AG+DF=GF,所以④正確.
∴①④正確.
故選B.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題
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