如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交於A,B兩點,與y軸交於點C,點B的座標為(3,0),(1)求m的值及拋...
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問題詳情:
如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交於A,B兩點,與y軸交於點C,點B的座標為(3,0),
(1)求m的值及拋物線的頂點座標.
(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的座標.
【回答】
(1)m=2,頂點為(1,4);(2)(1,2).
【分析】
(1)首先把點B的座標為(3,0)代入拋物線y=+mx+3,利用待定係數法即可求得m的值,繼而求得拋物線的頂點座標;
(2)首先連接BC交拋物線對稱軸l於點P,則此時PA+PC的值最小,然後利用待定係數法求得直線BC的解析式,繼而求得*.
【詳解】
解:(1)把點B的座標為(3,0)代入拋物線y=+mx+3得:0=+3m+3,
解得:m=2,
∴y=+2x+3=,
∴頂點座標為:(1,4).
(2)連接BC交拋物線對稱軸l於點P,則此時PA+PC的值最小,
設直線BC的解析式為:y=kx+b,
∵點C(0,3),點B(3,0),
∴,解得:,
∴直線BC的解析式為:y=﹣x+3,
當x=1時,y=﹣1+3=2,
∴當PA+PC的值最小時,點P的座標為:(1,2).
考點:二次函數的*質.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:解答題
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