中文谷已知點A是雙曲線（a>0，b>0）的右頂點，若存在過點N(3a，0)的直線與雙曲線的漸近線交於一...
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問題詳情：
已知點A是雙曲線
（a>0，b>0）的右頂點，若存在過點N(3a，0)的直線與雙曲線的漸近線交於一點M，使得△AMN是以點M為直角頂點的直角三角形，則雙曲線的離心率
A.存在最大值
B.存在最大值
C.存在最小值
D.存在最小值
【回答】
D【解析】雙曲線
的右頂點
，雙曲線的漸近線方程為
，不妨取
，設
，則
，
.
若存在過
的直線與雙曲線的漸近線交於一點
，使得
是以
為直角頂點
的直角三角形，則
，即
，整理可得
，由題意可知此方程必有解，則判別式
，得
，即
，解得
，所以離心率存在最大值
.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
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