△ABC和△DBE是繞點B旋轉的兩個相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對應角．(1)如圖①，若△...

問題詳情：

△ABC和△DBE是繞點B旋轉的兩個相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對應角．

(1)如圖①，若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點B、C、D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關係；

(2)若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖②的位置時，試確定線段AD與線段EC的關係，並説明理由；

(3)若△ABC和△DBE為如圖③的兩個三角形，且∠ACB＝α，∠BDE＝β，在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數是否改變？若不改變，直接用含α、β的式子表示夾角的度數；若改變，請説明理由．

【回答】

解：(1)線段AD與線段CE的關係是AD⊥EC，AD＝EC；

(2)如圖②，連接AD、EC並延長，設交點為點F，∵△ABC∽△DBE，∴＝，∴＝.∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△ABD∽△CBE.∴＝.在Rt△ACB中，∠ACB＝30°，tan∠ACB＝，∵tan30°＝，∴＝.又∵∠DBE＝90°，∠DEB＝30°，∴∠4＝60°，∴∠5＋∠6＝120°.∵△ABD∽△CBE，∴∠5＝∠CEB＝30°＋∠7，∴∠7＝∠5－30°，∠6＝120°－∠5，∴∠7＋∠6＝90°，∴∠DFE＝90°即AD⊥CE；(3)在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數不改變，且夾角度數為(180－α－β)度

知識點：相似三角形

題型：解答題