已知數軸上A，B兩點對應的數分別為a，b，且a，b滿足|a+20|=﹣（b﹣13）2，點C對應的數為16，點D...

問題詳情：

已知數軸上A，B兩點對應的數分別為a，b，且a，b滿足|a+20|=﹣（b﹣13）2，點C對應的數為16，點D對應的數為﹣13．

（1）求a，b的值；

（2）點A，B沿數軸同時出發相向勻速運動，點A的速度為6個單位/秒，點B的速度為2個單位/秒，若t秒時點A到原點的距離和點B到原點的距離相等，求t的值；

（3）在（2）的條件下，點A，B從起始位置同時出發．當A點運動到點C時，迅速以原來的速度返回，到達出發點後，又折返向點C運動．B點運動至D點後停止運動，當B停止運動時點A也停止運動．求在此過程中，A，B兩點同時到達的點在數軸上對應的數．

【回答】

（1）a=﹣20，c=13；（2）t的值為s或 s．（3），﹣．

【解析】

試題分析：（1）根據非負數的*質，建立方程求出a，b的值；

（2）根據A，B兩點到原點O的距離相等分兩種情況，當A、B在原點的右側A、B相遇和A、B在原點的異側時，建立方程求出其解即可；

（3）分三種情況討論：當A、B在原點的右側相遇時；當點A從點C返回出發點時與B相遇；當點A從出發點返回點C時與點B相遇．分別依據線段的和差關係列方程求解即可．

試題解析：解：（1）由題意得：|a+20|+（b﹣13）2=0，∴a+20=0，b﹣13=0，解得：a=﹣20，c=13；

（2）∵點B對應的數為13，A對應的數是﹣20，∴AB=36，AO=20，BO=13．

當A、B在原點的異側時，若點A到原點的距離和點B到原點的距離相等，則

20﹣6t=13﹣2t，解得：t=．

當A、B在原點的右側相遇時，點A到原點的距離和點B到原點的距離相等，則

6t+2t=33，t=，∴A，B兩點到原點O的距離相等時，t的值為s或 s．

（3）B點運動至D點所需的時間為26÷2=13（s），故t≤13．

由（2）得，當t=時，A，B兩點同時到達的點表示的數是13﹣×2=；

由題意得：當點A從點C返回出發點時，若與B相遇，則

6t﹣2t=20+16+（16﹣13），解得：t=，此時A，B兩點同時到達的點表示的數是13﹣×2=﹣．

當點A從出發點返回點C時，若與點B相遇，則

6t+2t=2（20+16）+20+13，解得t=13（不合題意）；

綜上所述：A，B兩點同時到達的點在數軸上表示的數為：，﹣．

點睛：本題考查了一元一次方程的運用，數軸的運用，絕對值的運用，非負數*質的運用，解答時根據行程問題的追擊問題和相遇問題的數量關係建立方程是關鍵．

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題