如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm.(1)...
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm.
(1)求*:AE=BE;
(2)求AB的长;
(2)若点P是AC上的一个动点,则△BDP周长的最小值= .
【回答】
【考点】轴对称-最短路线问题;角平分线的*质;含30度角的直角三角形.
【分析】(1)根据平分线的*质和三角形内角和解答即可;
(2)根据勾股定理进行解答即可;
(3)根据等腰三角形的*质解答即可.
【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°
∴∠ABC=90°﹣∠A=60°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=30°
∴∠ABE=∠A
∴AE=BE
(2)∵ED⊥AB,∠A=30°,
∴ED=AE=3cm
∴,
∵AE=BE,DE⊥AB
∴AB=2AD=6
(3)若点P是AC上的一个动点,则△BDP周长的最小值时为△BDP等腰三角形,
可得最小值为:9+3.
故*为:9+3.
【点评】本题主要考查角平分线的*质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
知识点:轴对称
题型:解答题
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